Corrig´es d’exercices pour le TD 5 - Aurélien Monteillet


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Corrig´es d’exercices pour le TD 5 Compacts ? Les ensembles suivants sont-ils compacts ? Justifier la r´eponse. 1. Z, dans l’espace m´etrique R muni de la ...

Corrig´es d’exercices pour le TD 4 S´erie harmonique 1. Montrer que la s´erie harmonique P n≥1 1 n ne v´erifie pas le crit`ere de Cauchy et en d´eduire qu ...

Corrig´es d’exercices pour le TD 7 ... sauf indication contraire, H d´esigne un espace de Hilbert r´eel de produit scalaire ... c’est un espace de Hilbert.

Corrig´es d’exercices pour le TD 6 Les ensembles suivants sont-ils connexes ? Justifier la r´eponse. 1. ... (xn,sin(1/xn))n∈N d’´el´ements de A ou`

Corrig´es d’exercices pour le TD 6 Les ensembles suivants sont-ils connexes ? Justifier la r´eponse ... dans l’espace m´etrique R muni de la distance discr`ete.

Corrig´es d’exercices pour le TD 3 ... appartiennent a` l’ensemble convexe {x∈ E; N(x) ≤ 1}, on obtient bien que N(z) ≤ 1. 2. Normes lp

Montrer que hA,Bi = tr(ATB) d´efinit un produit scalaire sur Mn(R), ... D’apr`es la formule de Taylor avec reste int´egral, on a pour tout x ∈ ...

Corrig´es d’exercices pour le TD 5 ... Soient A et B deux compacts non vides de E. a. Montrer que A ×B est compact pour la distance D de l’exercice 4. b.

Corrig´es d’exercices pour le TD 3 N’h´esitez pas a relever les ´eventuelles fautes dans ce document ! Soit (E,d) un espace vectoriel muni d’une distance v ...

On v´erifie alors (c’est un exercice de s´eries num´eriques) que dans chaque cas, la s´erie de terme g´en´eral Up est absolument convergente si P

Corrig´es d’exercices de r´evisions ... En revanche, A est connexe car convexe : soient ... L’ensemble A est convexe.

Corrig´es d’exercices de r´evisions Soit ... c. D´eduire de 3., 5. a. et b. que ρ(A) = inf |||A|||, ou` |||·||| parcourt l’ensemble des normes matricielles

normes matricielles subordonn ees. d. Montrer que Akx!0 pour tout x2Cnsi et seulement si ˆ(A) <1. e. On cherche a r esoudre le syst eme Ax= bpour A2GL n(C) et b2Cn.

Espaces vectoriels et matrices Exercice 6 – Application linéaire, ... à l’aide d’opérations sur les lignes et/ou colonnes (on pourra commencer par

PSI Aurélien Monteillet Dernière mise à jour : 9 d é c e m b r e 2016. ii. Ce document contient les notes d’un cours de mathématiques pour la classe de PSI.

Opérations sur les séries entières ... deux suites de réels. On dit que ... Ainsi les suites ((−1)n), (cos(nπ ...

Dans ce problème, on étudie la nature (convergence ou divergence) de la série X n>1 ... On pourra utiliser l’application Bdonnée par la question 13. 15.

Alg ebre-Analyse Math ematiques S1 2007/2008 TD1 : Logique et Ensembles ... Alg ebre-Analyse Math ematiques S1 2007/2008 Exercice 6 (Di erences sym etriques)

Exercice 4 (Exponentielle de matrice) Soit A ∈ M n(R). 1) Montrer que la s´erie P k∈N Ak k! est normalement convergente, pour toute norme matricielle

n’a pas de projection sur R[X] pour la norme kkinduite par h;i. Exercice 7 (Distance a R 2[X]) On cherche a calculer ... n la projection orthogonale sur F n.

TD 11 : Suites r´eelles Exercice 1 (Vrai-Faux) ... La relation (xn)R(yn) ⇔ xn −yn −→ n→+∞ 0 est une relation d’´equivalence. 5.

Topologie et Analyse fonctionnelle Math ematiques S5 2008/2009 TD 3 : Espaces vectoriels norm es Exercice 1 Soit (E;d) un espace vectoriel muni d’une distance v eri ant

UN THEOREME DE STAMPACCHIA ... µ la mesure de Lebesgue f n = G0(u n)∂un ∂x i φ, f = G0(u) ∂u ... Manque l’hypoth`ese de domination.

PSI Devoir surveillé no 6 2015-2016 Le sujet comporte six pages d’énoncé. L’utilisation de la calculatrice est autorisée.

Solution . 1. C’est une question de cours. 2. ... Comme il existe r > 0 tel que B(f,r) ⊂ A, en appliquant la d´efinition de la limite avec ε = r, on obtient

Corrig´es d’exercices pour le TD 7 Dans cette feuille, sauf indication contraire, H d´esigne un espace de Hilbert r´eel de produit scalaire

... appartiennent a` l’ensemble convexe {x∈ E; N(x) ≤ 1}, on obtient bien que N(z) ≤ 1. 2. Normes lp ... l’exercice pr´ec´edent, ...

Un compact est ferm´e (dans un espace m´etrique), et une intersection de ferm´es est un ferm´e, donc une intersection de compacts est un ferm´e.

On v´erifie alors (c’est un exercice de s´eries num´eriques) que dans chaque cas, la s´erie de terme g´en´eral Up est absolument convergente si P

Corrig´es d’exercices pour le TD 6 Les ensembles suivants sont-ils connexes ? Justifier ... A est connexe comme image du connexe ]0,+∞[ de R par l’application ...

2010-2011 M.1. Analyse complexe Corrig´es des exercices pour la partie IA ”Fonctions d’une variable complexe” (Formule de Green, Lemme d’Euler-Poincare ...

M1 Analyse complexe (”Fonctions holomorphes, fonctions speciales”) Corrig´es d’exercices pour la partie III ... D’apr`es cours {s∈R : ζ(s)=0,s≤0} = ...

Analyse complexe Corrig´es des exercices pour la partie II,B ... (Fonctions elliptiques et int´egrales elliptiques) 1. i) ... D’apr`es cours dimCH0,1(T) ...

Exercice1.1. Soitf:X →Y uneapplication. a. ... Ils’agitd’unexerciceclassiqued’analyse. Raisonnonsparl’absurdeenniantla convergence uniforme de la suite f n.